معادلات ن��وتن-أويلر
الميكانيكا التقليدية |
---|
تاريخ الميكانيكا التقليدية |
بوابة الفيزياء |
في الميكانيكا الكلاسيكية، تهتم معادلات نيوتن-أويلر بوصف الحركة الدورانية لجسم جاسئ (جسم صلب متناهي الأبعاد، تهمل في التشوهات)[1][2]
[3][4][5]
تجمع معادلات نيوتن أويلر قوانين أويلر لحركة جسم صلب في معادلة واحدة من 6 عناصر، بوضع العناصر في صفوف وأعمدة المصفوفة. هذه القوانين تربط انتقال مركز ثقل الجسم الصلب عند تعرضة لقوى وعزم (أو أكثر من عزم).
مركز الثقل[عدل]
في النظام الإحداثي، يمكن تحديد موضع مركز الثقل لجسم ما باستخدام المعادلة التالية:
حيث:
- F = هي القوى الكلية المؤثرة على مركز ثقل الجسم.
- m = كتلة الجسم.
- I3 = مصفوفة وحدة 3×3
- acm = تسارع مركز الثقل.
- vcm = سرعة مركز الثقل.
- τ = العزم الكلي المؤثر على مركز الثقل.
- Icm = عزم القصور الذاتي لمركز الثقل.
- ω = السرعة الزاوية للجسم.
- α = التسارع الزاوي للجسم.
الإسناد[عدل]
في النظام الإحداثي، عند وجود نقطة P على الجسم غير متزامنة مع مركز الثقل، تكون المعادلات أكثر تعقيدا:
حيث c هي مكان مركز تقل الجسم في الحالة العادية.
تعتبر هاتين المصفوفتين مصفوفة متماثلة منحرفة.
يمثل الطرف الأيسر للمصفوفة مجموع القوى والعزوم المؤثرة على الجسم.
يتم التعبير عن القوى الأساسية بالمصفوفة التالية:
بينما يتم التعبير عن القوة الوهمية بالمصفوفة التالية:[6]
التطبيق[عدل]
يتم استخدام معادلات نيوتن-أويلر في وصف التركيبات الأكثر تعثيدا (متعددة الأشكال)، وتستخدم في وصف ديناميكيا الأجسام المتصلة بواسطة مفاصل عن طريق استخدام أكثر من مصفوفة.[2][6][7]
انظر أيضا[عدل]
- قوانين أويلر للحركة.
- طريقة جاوس سيدل.
- قوة الطرد المركزي.
- مبدأ التكافؤ.
- الرقم الصغير.
- عدد غير أولي.
- معادلة xʸ=yˣ.
- الأس العشري.
- معدل الحرارة (الكفاءة).
المصادر[عدل]
- ^ Hubert Hahn (2002). Rigid Body Dynamics of Mechanisms. Springer. ISBN:3-540-42373-7. مؤرشف من الأصل في 2016-05-16.
- ^ ا ب Ahmed A. Shabana (2001). Computational Dynamics. Wiley-Interscience. ISBN:978-0-471-37144-1. مؤرشف من الأصل في 2019-12-17.
- ^ Haruhiko Asada, Jean-Jacques E. Slotine (1986). Robot Analysis and Control. Wiley/IEEE. ISBN:0-471-83029-1. مؤرشف من الأصل في 2016-05-18.
- ^ Robert H. Bishop (2007). Mechatronic Systems, Sensors, and Actuators: Fundamentals and Modeling. CRC Press. ISBN:0-8493-9258-6. مؤرشف من الأصل في 2016-05-01.
- ^ Miguel A. Otaduy, مينغ س. لين (2006). High Fidelity Haptic Rendering. Morgan and Claypool Publishers. ص. 24. ISBN:1-59829-114-9. مؤرشف من الأصل في 2016-05-12.
- ^ ا ب Roy Featherstone (2008). Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer. ISBN:978-0-387-74314-1. مؤرشف من الأصل في 2014-07-20.
- ^ Constantinos A. Balafoutis, Rajnikant V. Patel (1991). Dynamic Analysis of Robot Manipulators: A Cartesian Tensor Approach. Springer. Chapter 5. ISBN:0-7923-9145-4. مؤرشف من الأصل في 2017-11-28.