U matematici zlatni trougao je jednakokraki trougao kome je omjer dužine kraka i dužine osnovice jednak zlatnom broju.[1]
![{\displaystyle {a \over b}=\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b8e8517e062fe4235a5e7486f345d0752ed8a21)
Može se naći unutar pravilnog Ikosaedra, dodekaedra i petougla, pentagrama, desetougla..
![{\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b2f2077e58a48cf1f3008fad82a663295b681d6)
Kako je zbir uglova trougla 180o, to su uglovi na osnovici zlatnog trougla po 72o.
To je jedini trougao kod koga se uglovi nalaze u omjeru
Sa slike je
Iz ovog slijedi da je
Pomoću ovog trougla crta se logaritamska spirala
Svi zlatni trouglovi su slični. To proizlazi iz stava U-U-U o sličnosti trouglova.
Omjer poluprečnika pravilnom desetetouglu opisane kružnice i dužine stranice toga desetougla jednak je zlatnom broju.
Zlatni trougao nalazimo i unutar pravilnog petougla
Zlatni gnomom je jednakokraki trougao kome je omjer dužine kraka i dužine osnovice jednak
.Njegovi uglovi su
[2]
- ^ Golden Triangle
- ^ Golden Gnomon