Vés al contingut

Distribució zeta

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitatDistribució zeta
Funció de distribució de probabilitat
Tipusdistribució de probabilitat Modifica el valor a Wikidata
MathworldZipfDistribution Modifica el valor a Wikidata

En teoria i estadística de probabilitats, la distribució zeta és una distribució de probabilitat discreta. Si X és una variable aleatòria distribuïda en zeta amb el paràmetre s, aleshores la probabilitat que X prengui el valor enter k ve donada per la funció de massa de probabilitat [1]

on ζ( s ) és la funció zeta de Riemann (que no està definida per a s = 1).

Les multiplicitats de factors primers diferents de X són variables aleatòries independents.

La funció zeta de Riemann és la suma de tots els termes per a l'enter positiu k, apareix així com la normalització de la distribució Zipf. Els termes "distribució Zipf" i "distribució zeta" s'utilitzen sovint de manera intercanviable. Però si bé la distribució Zeta és una distribució de probabilitat per si mateixa, no està associada a la llei de Zipf amb el mateix exponent. Vegeu també la distribució Yule–Simon.[2]

Definició [3]

[modifica]

La distribució Zeta es defineix per a nombres enters positius , i la seva funció de massa de probabilitat ve donada per [4]

on és el paràmetre, i és la funció zeta de Riemann.

La funció de distribució acumulada ve donada per

on és el nombre harmònic generalitzat


Referències

[modifica]
  1. «5.40: The Zeta Distribution» (en anglès). https://stats.libretexts.or,+06-05-2020.+[Consulta: 2 juliol 2023].
  2. «Zeta distribution» (en anglès). http://www.math.wm.edu.+[Consulta: 2 juliol 2023].
  3. Weisstein, Eric W. «Zipf Distribution» (en anglès). https://mathworld.wolfram.com.+[Consulta: 2 juliol 2023].
  4. «Zeta distribution | zeta function bounds» (en anglès). https://www.johndcook.com,+10-12-2021.+[Consulta: 2 juliol 2023].