Neidio i'r cynnwys

Ffwythiannau trigonometrig

Oddi ar Wicipedia
Ffwythiannau sin a cos o fewn cylch unedol.

Mewn mathemateg, mae ffwythiannau trigonometrig yn ffwythiannau onglau. Defnyddir y ffwythiannau yma i gysylltu onglau triongl (triongl ongl sgwâr gan fwyaf) i hyd ymylon y triongl. Y ffwythiannau mwyaf poblogaidd yw sin, cosin a tangiad, sy'n byrhau i sin, cos a tan.

Mae gan y ffwythiannau yma nifer o ddefnyddiau yn y meysydd cyfeiriadu, peirianneg a ffiseg nid yn unig o fewn yr astudiaeth o drionglau, ond hefyd mewn modelu ffenomenâu cyfnodol.

Diffiniadau triongl ongl sgwâr

[golygu | golygu cod]
Mae gan driongl dde un ongl 90° (π/2 radianau) labelwyd yma fel C. Gall onglau A a B amrywio mewn maint.

I ddiddwytho ongl A, enwir yr ochrau fel y canlynol:

  • Yr hypotenws yw'r ochor gyferbyn ar ongl sgwâr, yn yr achos yma h. Yr hypotenws yw'r ochor sydd ar hyd fwyaf.
  • Yr ochor cyferbyn yw'r ochor gyferbyn i'r ongl yr ydym am ei ddarganfod. Yn yr achos yma a.
  • Yr ochor cyfagos yw'r ochor sydd rhwng yr ongl yr ydym am ei ddarganfod ar ongl sgwâr. Yn yr achos yma b.
Ffwythiant Talfyriad Disgrifiad Unfathiannau (yn defnyddio radiannau)
Sin sin
Cosin cos
Tangiad tan (or tg)
Cotangiad cot (or ctg or ctn)
Secant sec
Cosecant csc (or cosec)

Unfathiannau

[golygu | golygu cod]

Mae yna nifer o unfathiannau yn bodoli sy'n cydberthyn y ffwythiannau trigonometrig. Dyma'r un a defnyddir fwya' aml.

Perthnasau arall sy'n bodoli yw'r fformiwlâu swm a gwahaniaeth.

Pan mae dwy ongl yn hafal, mae'r swm y fformiwlâu yn symleiddio i hafaliadau a adnabyddir fel y double-angle formulae.

Calcwlws

[golygu | golygu cod]

Mae'r tabl yma yn dangos integriadau a differiadau ffwythiannau trigonometreg.

Ffwythiant Differu Integru

Ffwythiannau gwrthdro

[golygu | golygu cod]
Enw Nodiant arferol Nodiant arferol Diffiniad Parth x Amrediad gwerthau
(radiannau)
Amrediad gwerthau
(Graddau)
arcsine y = arcsin x y=sin−1(x) x = sin y −1 ≤ x ≤ 1 −π/2 ≤ y ≤ π/2 −90° ≤ y ≤ 90°
arccosine y = arccos x y=cos−1(x) x = cos y −1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ π 0° ≤ y ≤ 180°
arctangent y = arctan x y=tan−1(x) x = tan y pob rhif real −π/2 < y < π/2 −90° < y < 90°
arccotangent y = arccot x y=cot−1(x) x = cot y pob rhif real 0 < y < π 0° < y < 180°
arcsecant y = arcsec x y=sec−1(x) x = sec y x ≤ −1 or 1 ≤ x 0 ≤ y < π/2 or π/2 < y ≤ π 0° ≤ y < 90° or 90° < y ≤ 180°
arccosecant y = arccsc x y=csc−1(x) x = csc y x ≤ −1 or 1 ≤ x −π/2 ≤ y < 0 or 0 < y ≤ π/2 −90° ≤ y < 0° or 0° < y ≤ 90°