El Vikipedio, la libera enciklopedio
Polinomoj de Hermite estas polinomoj kun realaj koeficientoj, kiuj estas difine per rikuraj formuloj:
Ĉi tiuj polinomoj estas uzata en priskribo de kvantuma harmonika oscilatoro.
Polinomo de Hermite estas koeficientoj apud variablo t en serio de Maclaurin de funkcio
, do estas formulo:
Sube estas kvar skemoj de unuaj polinomoj de Hermite:
![{\displaystyle H_{0}(x)=\left.e^{-t^{2}+2tx}\right|_{t=0}=1}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0f20a49508f0bae60beef7d2a919da3d9591ba4)
![{\displaystyle H_{1}(x)=\left.{\frac {d}{dt}}\left(e^{-t^{2}+2tx}\right)\right|_{t=0}=2x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f99bf4303d1e83132535e1dc6d425659edaf51b4)
![{\displaystyle {\frac {dH_{n}(x)}{dx}}=2nH_{n-1}(x)}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1c581d75d36901bab92a6728156de9b3827ec05)
![{\displaystyle H_{2n}(0)=(-1)^{n}{\frac {(2n)!}{n!}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9aa3a006bcab2823cee7245d987a85389c61a817)
![{\displaystyle H_{2n+1}(0)=0}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2140ef3de6b13081b3e3c3c8b22710716166786)
![{\displaystyle H_{n}(-x)=(-1)^{n}H_{n}(x)}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58e1c811fe3ef56560dcfec87135045f3a91035c)
- polinomoj de Czebyszew,
- polinomoj de Laguerre,
- polinomoj de Legendre.