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Circuito RLC

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En electrodinámica, un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor.

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie

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Circuito RLC en serie

Circuito sometido a un escalón de tensión

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Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión , la ley de las mallas impone la relación:

Introduciendo la relación característica de un condensador:

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

donde:

En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para , se obtiene una solución de la forma:

donde:

  • T0 el periodo en segundos;
  • φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0).

Lo que resulta:

donde es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal

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La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

siendo la tensión en el generador. Introduciendo las impedancias complejas:

La frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene: .

Circuito RLC en paralelo

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Circuito RLC en paralelo




ya que


.

Atención: la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

  • conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).
  • conserva su valor antes de la puesta en tensión .

Circuito sometido a una tensión sinusoidal

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La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

siendo :

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

Para esta frecuencia, la relación de arriba se convierte en:

y se obtiene:

.

Uso de los circuitos RLC

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Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductores y condensadores: se habla entonces de «red LC».

Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.

Véase también

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Enlaces externos

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