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Hipotenusa

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La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo, y resulta ser su lado de mayor longitud.

Según el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los otros dos lados del triángulo rectángulo, denominados catetos.

Etimología

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Del lat. tardío hypotenūsa, y este del gr. ὑποτείνουσα hypoteínousa, t. f. del part. act. de ὑποτείνειν hypoteínein 'tender con firmeza'.

Relaciones métricas

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  • Establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Es decir, si a representa la longitud de la hipotenusa, b y c la de los catetos, es:

Por lo cual:

En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.

Proyecciones ortogonales:

  • La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.
  • El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
  • El cuadrado de la longitud de la altura es igual al producto de las longitudes de las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.

Proposiciones

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  • En un triángulo inscrito la hipotenusa coincide con un diámetro tanto como segmento cuanto en longitud.
  • En un triángulo rectángulo inscrito un radio coincide con la mediana que une la hipotenusa con el ángulo recto.
  • De los triángulos rectángulos que tienen la misma hipotenusa y constante la suma de sus catetos, el que tiene mayor área es el triángulo rectángulo isósceles.
  • Una de las diagonales de un rectángulo determina dos triángulos rectángulos iguales ( congruentes), siendo la diagonal, la hipotenusa común.

Razones trigonométricas

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Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, y , del triángulo rectángulo.

Conocida la longitud de la hipotenusa y la de un cateto , la razón entre ambos es:

Por tanto, la función trigonométrica inversa es:

Siendo el valor del ángulo opuesto al cateto .

El ángulo contiguo al cateto será = 90° –

También se puede obtener el valor del ángulo mediante la ecuación:

Siendo el otro cateto.

Véase también

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Referencias

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Enlaces externos

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