통계학 시리즈의 일부
확률론
확률 공리 결정론 시스템 비결정론 무작위성
확률공간 표본공간 사건 전체 포괄 사건 근원사건 상호 배타성 결과 한원소 시행 베르누이 시행 확률분포 베르누이 분포 이항분포 정규분포 확률 측도 확률변수 베르누이 과정 연속/이산 기댓값 마르코프 연쇄 관측값 무작위 행보 확률과정
여사건 결합 확률 주변 확률 조건부 확률
독립 조건부 독립 전체 확률의 법칙 큰 수의 법칙 베이즈 정리 불의 부등식
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v t e

전체 확률의 법칙(全體 確率의 法則, law of total probability) 또는 전확률 정리는 조건부 확률과 관계된 법칙이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 또한 베이즈 정리 공식의 일부에 전확률 정리 공식이 들어간다.

사상(집합) B는 사상 A의 부분 사상이고, 사상 A가 사상 A₁, A₂, ..., A_k로 나눌 수 있을 때 전확률 공식이 성립한다.

• 조건부 확률

${\displaystyle P(A|B)={\frac {P(B\cap A)}{P(B)}}}$

• 곱셈 공식

P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B∩A) = P(B|A)P(A)

A와 B가 독립시행일 경우 P(A∩B) = P(A)*P(B)

• 전체 확률의 법칙

P(B) = P(B∩A)

= P(B∩A₁) + P(B∩A₂)

= P(B|A₁)P(A₁) + P(B|A₂)P(A₂)

• 베이즈 정리

${\displaystyle P(A_{1}|B)={\frac {P(B\cap A_{1})}{P(B)}}}$

= ${\displaystyle {\frac {P(B|A_{1})P(A_{1})}{P(B)}}}$

= ${\displaystyle {\frac {P(B|A_{1})P(A_{1})}{P(B|A_{1})P(A_{1})+P(B|A_{2})P(A_{2})}}}$

• 큰 수의 법칙
• 주변 분포