본문으로 이동

포논

위키백과, 우리 모두의 백과사전.

1차원 격자의 정규 진동 모드. 이를 양자화하면 포논을 얻는다.

포논(phonon), 또는 음향양자(音響量子)는 응집물질물리학에서 결정 격자양자화된 진동을 나타내는 준입자이다. 포논은 고체전기 전도도 등에 중요한 역할을 하며, 긴 파장의 포논은 음파를 생성한다. 포논은 의 고전적 정규 모드(normal mode)의 양자로 생각할 수 있다.

역사

[편집]

포논의 개념은 소련의 물리학자인 이고리 예브게니예비치 탐이 1930년에 도입하였다.[1] "포논"이라는 단어는 소리를 뜻하는 고대 그리스어: φωνή 포네[*]에서 유래하였고, 소련의 물리학자인 야코프 일리치 프렌켈(Я́ков Ильи́ч Фре́нкель)이 1932년에 고안하였다.[2][3]

정의

[편집]

개의 동일한 입자가 1차원에서 일정한 간격을 두고 배치되어 있다고 하자. 편의상 주기적 경계 조건을 부여하자. 그렇다면 그 해밀토니언은 다음과 같다.

.

다음과 같이 위치와 운동량의 푸리에 변환 , 연산자를 정의하자.

.

이들은 일반적으로 에르미트 연산자가 아니다.

여기서 은 포논의 양자화된 파수이다. 주기적 경계 조건에 따라 파수는 다음과 같이 양자화된다.

().

는 다음과 같이 정준 교환자 관계를 만족한다.

.

여기서 크로네커 델타이다.

이 연산자를 이용하여 원래 해밀토니언파수 공간에서 다음과 같이 쓸 수 있다.

.
1차원 격자의 분산 관계

여기서

이다. 이 관계식을 포논의 분산 관계라고 한다.

이제 해밀토니언에너지 준위가 다음과 같음을 알 수 있다.

().

따라서 각 파수 에 대하여 에너지가 의 단위로 양자화되는 것을 알 수 있다. 이 양자를 포논이라고 한다.

여기서는 주기적 경계 조건을 부여한 1차원 격자를 다뤘지만, 더 높은 차원에서도 유사하게 포논의 존재를 유도할 수 있다.

같이 보기

[편집]

참고 문헌

[편집]
  1. Tamm, Igor E. (1930). “Über die Quantentheorie der molekularen Lichtzerstreuung in festen Körpern”. 《Zeitschrift für Physik60 (5–6): 345-363. doi:10.1007/BF01339935. 
  2. Frenkel, Jacov (1932). 《Wave mechanics: elementary theory》 (영어). Oxford: Clarendon Press. 
  3. Walker, Charles T.; Glen A. Slack (1970년 12월). “Who named the -on's?”. 《American Journal of Physics》 (영어) 38 (12): 1380. doi:10.1119/1.1976141. 
  • Mahan, GD (1981). 《Many Particle Physics》. New York: Springer. ISBN 0306463385.