현 (기하학)

현(영어: Chord)은 원의 둘레 상의 두 점을 연결한 선분을 말한다. 원의 중심을 지나는 현이 그 원의 지름이다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현의 중점을 지나며, 역으로 현의 수직이등분선은 원의 중심을 지난다. 또, 같은 원 또는 같은 크기의 원에 있어서 길이가 같은 현은 중심에서 같은 거리에 있다. 그렇다고 해서 원의 중심과 떨어진 거리에 비례하여 현의 길이가 비례하는 ��은 아니다. 끝으로,일반적인 정의로서 곡선상의 2점을 잇는 선분도 현이라 한다.

현은 원 둘레를 2개 호로 나눈다. 현은 원에 내접하는 정다각형의 한변이 될수있다. 현은 호(arc)와 함께 활꼴(circular segment)을 이룬다.

(예시) 유클리드 기하학 원론 제3권 법칙35

${\displaystyle {\overline {AB}}}$가 원의 중심을 지나 현 ${\displaystyle {\overline {CD}}}$를 수직이등분할때

${\displaystyle {\overline {OC}}^{2}={\overline {CE}}^{2}+{\overline {OE}}^{2}}$

${\displaystyle {\overline {OC}}={\overline {OB}}={\overline {AO}}}$

${\displaystyle {\overline {OB}}={\overline {OE}}+{\overline {EB}}}$

따라서

${\displaystyle {\overline {CE}}^{2}={\overline {OC}}^{2}-{\overline {OE}}^{2}}$

${\displaystyle {\overline {CE}}^{2}={\overline {AO}}^{2}-{\overline {OE}}^{2}}$

그리고

${\displaystyle {\overline {AO}}^{2}-{\overline {OE}}^{2}=\left({\overline {AO}}-{\overline {OE}}\right)\left({\overline {AO}}+{\overline {OE}}\right)}$

${\displaystyle {\overline {AO}}^{2}-{\overline {OE}}^{2}=\left({\overline {EB}}\right)\left({\overline {AE}}\right)}$

따라서

${\displaystyle \left({\overline {CE}}\right)\left({\overline {CE}}\right)=\left({\overline {EB}}\right)\left({\overline {AE}}\right)}$

${\displaystyle \left({\overline {CE}}\right)\left({\overline {ED}}\right)=\left({\overline {EB}}\right)\left({\overline {AE}}\right)}$이다.

이렇게 현의 길이와 직경(지름)의 길이는 일대일 대응한다.

단위원에 내접하는 정다각형의 한변인 현의 길이

정다각형(n)	변심거리	현의 길이
3	${\displaystyle {{1} \over {2}}}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$
4	${\displaystyle {{\sqrt {2}} \over {2}}}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$
5	${\displaystyle {\sqrt {{5+2{\sqrt {5}}} \over {10+2{\sqrt {5}}}}}}$	${\displaystyle {{2{\sqrt {5}}} \over {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}}$
6	${\displaystyle {{\sqrt {3}} \over {2}}}$	${\displaystyle {\sqrt {1}}}$
8	예시	${\displaystyle {\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}}$
12	예시	${\displaystyle {{{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}} \over {2}}}$

• 할선
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• 아크탄젠트
• 베르트랑의 역설 (확률)

• (위키문헌 The Elements of Euclid for the Use of Schools and Colleges - (1872) Isaac Todhunter -The Elements of Euclid /Book III -PROPOSITION 35. THEOREM.) https://en.wikisource.org/wiki/The_Elements_of_Euclid_for_the_Use_of_Schools_and_Colleges/Book_III

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