Персимметричная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Персимметричная матрица — матрица, симметричная относительно побочной диагонали, то есть такая -матрица , для которой для любых и [1].

Например, персимметричная матрица размерности 5×5 имеет вид:

.

Может быть определена через понятие перъединичной матрицы : матрица персимметрична, если .

Любая линейная комбинация персимметричных матриц является персимметричной матрицей. Матрица, обратная к невырожденной персимметричной матрице, также является невырожденной персимметричной матрицей. Если  — симметричная матрица, то и  — персимметричные матрицы (одна получается из другой транспонированием).

Симметричная персимметричная матрица называется бисимметричной.

Примечания

[править | править код]
  1. Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9. См. стр. 193.