Pojdi na vsebino

Johnsonovo telo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Podaljšana kvadratna girobikupola (J37) je Johnsonovo telo
To telo s 24-imi enakostraničnimi trikotniki ni Johnsonovo telo, ker ni konveksno (to je v resnici stelacija, ki je edino možno za oktaeder.)
To telo s 24-imi kvadrati ni Johnsonovo telo, ker ni strogo konveksno (ima 180° diedrske kote.)

Johnsonovo telo je strogo konveksni polieder, ki ima za stranske ploskve pravilne mnogokotnike, ki pa niso uniformni. To pomeni, da telesa niso platonska, arhimedska ali prizme ali antiprizme.

Imena

[uredi | uredi kodo]

Večino Johnsonovih teles se lahko naredi iz nekaterih prvih teles v preglednici (iz piramid, kupol in rotund) skupaj s platonskimi in arhimedskimi telesi in prizmami ter antiprizmami.

Pomen nekaterih izrazov, ki se jih uporablja v preglednici

  • bi-pomeni (dvojno), da sta dve kopiji telesa spojeni v osnovnicah. Za kupole in rotunde so lahko spojene tako, da se podobne stranske ploskve (orto-) in nepodobne stranske ploskve (giro-) srečajo. Na ta način je oktaeder kvadratna bipiramida, kubooktaeder pa je tristrana girokupola. Ikozidodekaeder pa se imenuje petstrana girorotunda
  • podaljšan- pomeni, da so prizme združene v osnovnicah določenega telesa. Zgled: rombikubooktaeder je kvadratna ortobikupola
  • giro podaljšan- pomeni, da je antiprizma pripojena osnovnici telesa ali med osnovnice telesa. Zgled: ikozaeder je giro podaljšana petstrana bipiramida
  • povečan- pomeni, da je piramida ali kupola spojena na stransko ploskev telesa
  • odstranjen- pomeni, da je bila piramida ali kupola odstranjena s telesa.
  • giracija- pomeni, da je na telesu bila zavrtena kupola tako, da se ujemajo različni robovi tako kot pri razliki med orto in girobikupolami.

Zadnje tri operacije se lahko izvedejo več kot enkrat samo, kadar je telo dovolj veliko.

Predpono bi- se dodaja k imenom operacije, da se označi dvakratno izvajanje operacije. Kadar pa se operacijo izvede trikrat, se doda predpono trojno- . Zgled: trojno izginjajoče telo ima tri piramide odstranjene.

Včasih pa predpona bi- ne pove dovolj. Ločiti je treba med telesoma, ki imata po dve spremenjeni vzporedni stranski ploskvi, od telesa, ki ima spremenjeno nagnjeno stransko ploskev. Kadar sta dve stranski ploskvi vzporedni, se doda predpono para- k imenu operacije. Zgled: parapovečano telo ima dve stranski ploskvi povečani. Kadar pa tega ni, se doda meta- k isti operaciji. Zgled: metabipovečano telo ima 2 medsebojno nagnjeni ploskvi povečani.

Razvrstitev

[uredi | uredi kodo]
Jn ime telesa mreža telesa slika telesa V E F F3 F4 F5 F6 F8 F10 grupa simetrije
1 kvadratna piramida 5 8 5 4 1 C4v
2 petstrana piramida 6 10 6 5 1 C5v
3 tristrana kupola 9 15 8 4 3 1 C3v
4 kvadratna kupola 12 20 10 4 5 1 C4v
5 petstrana kupola 15 25 12 5 5 1 1 C5v
6 petstrana rotunda 20 35 17 10 6 1 C5v
7 podaljšana tristrana piramida (ali podaljšani tetraeder) 7 12 7 4 3 C3v
8 podaljšana kvadratna piramida (ali povečana kocka) 9 16 9 4 5 C4v
9 podaljšana petstrana piramida 11 20 11 5 5 1 C5v
10 giro podaljšana kvadratna piramida 9 20 13 12 1 C4v
11 giro podaljšana petstrana piramida (ali odstranjeni ikozaeder) 11 25 16 15 1 C5v
12 tristrana bipiramida 5 9 6 6 D3h
13 petstrana bipiramida 7 15 10 10 D5h
14 podaljšana tristrana bipiramida 8 15 9 6 3 D3h
15 podaljšana kvadratna bipiramida
(ali bipovečana kocka)
10 20 12 8 4 D4h
16 podaljšana petstrana bipiramida 12 25 15 10 5 D5h
17 giro podaljšana kvadratna bipiramida 10 24 16 16 D4d
18 podaljšana tristrana kupola 15 27 14 4 9 1 C3v
19 podaljšana kvadratna kupola
(odstranjeni rombikubooktaeder)
20 36 18 4 13 1 C4v
20 podaljšana petstrana kupola 25 45 22 5 15 1 1 C5v
21 podaljšana petstrana rotunda 30 55 27 10 10 6 1 C5v
22 giro podaljšana tristrana kupola 15 33 20 16 3 1 C3v
23 giro podaljšana kvadratna kupola 20 44 26 20 5 1 C4v
24 giro podaljšana petstrana kupola 25 55 32 25 5 1 1 C5v
25 giro podaljšana petstrana rotunda 30 65 37 30 6 1 C5v
26 girobifastigij 8 14 8 4 4 D2d
27 tristrana ortobikupola
(girirani kubooktaeder)
12 24 14 8 6 D3h
28 kvadratna ortobikupola 16 32 18 8 10 D4h
29 kvadratna girobikupola 16 32 18 8 10 D4d
30 petstrana ortobikupola 20 40 22 10 10 2 D5h
31 petstrana girobikupola 20 40 22 10 10 2 D5d
32 petstrana ortokupolarotunda 25 50 27 15 5 7 C5v
33 petstrana girokupolarotunda 25 50 27 15 5 7 C5v
34 petstrana ortobirotunda
(girirani ikozidodekaeder)
30 60 32 20 12 D5h
35 podaljšana tristrana ortobikupola 18 36 20 8 12 D3h
36 podaljšana tristrana girobikupola 18 36 20 8 12 D3d
37 podaljšana kvadratna girobikupola
(girirani rombikubooktaeder)
24 48 26 8 18 D4d
38 podaljšana petstrana ortobikupola 30 60 32 10 20 2 D5h
39 podaljšana petstrana girobikupola 30 60 32 10 20 2 D5d
40 podaljšana petstrana ortokupolarotunda 35 70 37 15 15 7 C5v
41 podaljšana petstrana girokupolarotunda 35 70 37 15 15 7 C5v
42 podaljšana petstrana ortobirotunda 40 80 42 20 10 12 D5h
43 podaljšana petstrana girobirotunda 40 80 42 20 10 12 D5d
44 giro podaljšana tristrana bikupola
(2 kiralni obliki)
18 42 26 20 6 D3
45 giro podaljšana kvadratna bikupola
(2 kiralni obliki)
24 56 34 24 10 D4
46 giro podaljšana petstrana bikupola
(2 kiralni obliki)
30 70 42 30 10 2 D5
47 giro podaljšana petstrana kupolarotunda
(2 kiralni obliki)
35 80 47 35 5 7 C5
48 giro podaljšana petstrana birotunda
(2 kiralni obliki)
40 90 52 40 12 D5
49 povečana tristrana prizma 7 13 8 6 2 C2v
50 dvojno povečana tristrana prizma 8 17 11 10 1 C2v
51 trojno povečana tristrana prizma 9 21 14 14 D3h
52 povečana petstrana prizma 11 19 10 4 4 2 C2v
53 dvojno povečana petstrana prizma 12 23 13 8 3 2 C2v
54 povečana šeststrana prizma 13 22 11 4 5 2 C2v
55 para dvojno povečana šeststrana prizma 14 26 14 8 4 2 D2h
56 meta dvojno povečana šeststrana prizma 14 26 14 8 4 2 C2v
57 trojno povečana šeststrana prizma 15 30 17 12 3 2 D3h
58 povečan dodekaeder 21 35 16 5 11 C5v
59 para dvojno povečan dodekaeder 22 40 20 10 10 D5d
60 meta dvojno povečan dodekaeder 22 40 20 10 10 C2v
61 trojno povečan dodekaeder 23 45 24 15 9 C3v
62 meta dvojno izginjajoč ikozaeder 10 20 12 10 2 C2v
63 trojno izginjajoč ikozaeder 9 15 8 5 3 C3v
64 povečan trojno izginjajoč ikozaeder 10 18 10 7 3 C3v
65 povečan prisekan tetraeder 15 27 14 8 3 3 C3v
66 povečana prisekana kocka 28 48 22 12 5 5 C4v
67 dvojno povečana prisekana kocka 32 60 30 16 10 4 D4h
68 povečan prisekan dodekaeder 65 105 42 25 5 1 11 C5v
69 para dvojno povečan prisekan dodekaeder 70 120 52 30 10 2 10 D5d
70 meta dvojno povečan prisekan dodekaeder 70 120 52 30 10 2 10 C2v
71 trojno povečan prisekan dodekaeder 75 135 62 35 15 3 9 C3v
72 girorombiikozidodekaeder 60 120 62 20 30 12 C5v
73 para dvojni girorombiikozidodekaeder 60 120 62 20 30 12 D5d
74 meta dvojni girorombiikozidodekaeder 60 120 62 20 30 12 C2v
75 trojni girorombiikozidodekaeder 60 120 62 20 30 12 C3v
76 izginjajoč rombiikozidodekaeder 55 105 52 15 25 11 1 C5v
77 para giro izginjajoč rombiikozidodekaeder 55 105 52 15 25 11 1 C5v
78 meta giro izginjajoč rombiikozidodekaeder 55 105 52 15 25 11 1 Cs
79 dvojno giro izginjajoči rombiikozidodekaeder 55 105 52 15 25 11 1 Cs
80 para dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder 50 90 42 10 20 10 2 D5d
81 meta dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder 50 90 42 10 20 10 2 C2v
82 giro dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder 50 90 42 10 20 10 2 Cs
83 trojno izginjajoč rombiikozidodekaeder 45 75 32 5 15 9 3 C3v
84 prirezani disfenoid
(siamski dodekaeder)
8 18 12 12 D2d
85 prirezana kvadratna antiprizma 16 40 26 24 2 D4d
86 sfenokorona 10 22 14 12 2 C2v
87 povečana sfenokorona 11 26 17 16 1 Cs
88 sfenomegakorona 12 28 18 16 2 C2v
89 hebesfenomegakorona 14 33 21 18 3 C2v
90 disfenocingul 16 38 24 20 4 D2d
91 dvojna lunarotunda 14 26 14 8 2 4 D2h
92 tristrana hebesfenorotunda 18 36 20 13 3 3 1 C3v

Oznake na vrhu preglednice:

  • Jn – številka Johnsonovega telesa
  • mreža telesa – raztegnjena (nezvita)
  • Slika telesa
  • V – število oglišč
  • E – število robov
  • F – število stranskih ploskev (skupaj)
  • F3 – število tristranih stranskih ploskev
  • F4 – število štiristranih stranskih ploskev
  • F5 – število petstranih stranskih ploskev
  • F6 – število šeststranih stranskih ploskev
  • F8 – število osemstranih stranskih ploskev
  • F10 – število desetstranih stranskih ploskev

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]
  • Papirni modeli (angleško)
  • Johnsonova telesa (angleško)
  • Johnsonovi poliedri Arhivirano 2013-06-01 na Wayback Machine. (angleško)
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Johnson Solid«. MathWorld.
  • Modeli Johnsonovih teles (angleško)
  • Modeli Johnsonovih teles (angleško)