Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Simplektična matrika matrike
je matrika z razsežnostjo
za katero velja:
![{\displaystyle M^{T}\Omega M=\Omega \ \!\,,}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/591ad157948ee59104918c681857cc647eaaa603)
kjer je:
Običajno se za
uporabi bločna matrika oblike:
![{\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}\!\,,}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00ded8f104de6b9e66abd186938f5f7130ff3f44)
kjer je:
enotska matrika z razsežnostjo ![{\displaystyle n\times n\,}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97a0a92528bc1e25eefcb9abfef84730fb940817)
- simplektična matrika je obrnljiva. Obratna matrika je
![{\displaystyle M^{-1}=\Omega ^{-1}M^{T}\Omega .}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c04d784bd24777a540fd641f9b1fb4f3bef2ad)
- produkt dveh simplektičnih matrik je zopet simplektična matrika. Tako množica simplektičnih tvori grupo. Obstoja tudi naravna mnogoterost v tej grupi, ki jo vključuje med Liejeve grupe in jo tam imenujemo simplektična grupa.
- determinanta simplektične matrike je ±1.
- če je
dan v običajni obliki in ima matrika
razsežnost
ter ima obliko bločne matrike
![{\displaystyle M={\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53bd85eb8bcb886b8db5f6da157714519fb4a012)
kjer so
matrike ![{\displaystyle n\times n\,}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97a0a92528bc1e25eefcb9abfef84730fb940817)
- potem so pogoji, da je matrika
simplektična, enaki naslednjim pogojem
![{\displaystyle A^{T}D-C^{T}B=I\,}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53a75cfc35753418dec5d8322e8ea61b7de8ee22)
![{\displaystyle A^{T}C=C^{T}A\,}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eadadefc052566e6c53ca4f1450633b235824f71)
.