Hoppa till innehållet

Enhetscirkel

Från Wikipedia
Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.
Enhetscirklar i olika normer. En kvadratisk norm ger den vanliga enhetscirkeln.

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo.

Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.[1]

Mer allmänt används enhetscirklar med avseende på olika normer, då en enhetscirkel består av de punkter vars norm är lika med 1.

Omkrets och area

[redigera | redigera wikitext]

Enhetscirkelns omkrets erhålls genom att sätta radien, r, till 1 i formeln för en cirkels omkrets[2] enligt:

Arean för området som avgränsas av en enhetscirkel erhålls på motsvarande sätt med formeln för en cirkelskivas area:[3]

Koordinatberäkning

[redigera | redigera wikitext]

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:[4]

  1. ^ Thompson, Jan; Thomas Martinsson (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Wahlström & Widstrand. sid. 104. ISBN 91-46-16515-0 
  2. ^ ”Circumference (Perimeter) of a circle”. https://www.mathopenref.com/circumference.html. Läst 29 november 2020. 
  3. ^ ”Area enclosed by a circle”. https://www.mathopenref.com/circlearea.html. Läst 29 november 2020. 
  4. ^ ”Unit Circle”. https://www.mathopenref.com/unit-circle.html. Läst 29 november 2020. 

Externa länkar

[redigera | redigera wikitext]