Vikipedi, özgür ansiklopedi
Türev, matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır. Burada, f ve g türevlenebilir fonksiyonlar ve c ise reel sayıdır.
- Genel kurallar
![{\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39da2451f330fae32b6ba571000d159d36cb0c46)
[f(x)*g(x)]’=[f'(x)*g(x)]+[f(x)*g'(x)] şeklinde olmalıdır.[1]
d/dx, fonksiyonun x'e göre türevinin alındığını gösterir.
![{\displaystyle {d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d595b56138acbd74c00aae36d407fe71f3b2dd7c)
![{\displaystyle {d \over dx}e^{x}=e^{x}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2528d3e349a763e4afd73cddc3ec599ffca15e4)
![{\displaystyle {d \over dx}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2456ba331f9193749358238ae80a51a579b1bff6)
![{\displaystyle {d \over dx}\ln x={1 \over x}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e16118178c44c466edc2c1ea60fe0f8871bcf592)
![{\displaystyle {d \over dx}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46c2c2e041b4a0a9bcc2549f422a7134def94e97)
Trigonometrik fonksiyonların türevi, temel prensipler kullanılarak, yani eğrinin eğimini veren cebirsel bir ifade bulunarak elde edilir:[2]
![{\displaystyle {d \over dx}\sin x=\cos x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c976bcdb6b29573bc73f234a44acd4f9bb3ea8d3)
![{\displaystyle {d \over dx}\cos x=-\sin x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dbeeef651fc6d4f1515c348981a99f97e5d9ab3)
![{\displaystyle =1+tan^{2}(x)}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90372f1619a108ebe66cd4be8493b14a05ae88e2)
![{\displaystyle {d \over dx}\sec x=\tan x\sec x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f114356317ff48490ac235e8d69edb95e564547)
![{\displaystyle {d \over dx}\cot x=-\csc ^{2}x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24aebea78581ce49f2b3411b7b8b9c36090d5222)
![{\displaystyle {d \over dx}\csc x=-\csc x\cot x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09258cdb5b76231c39367662468a13babd56c74c)
![{\displaystyle {d \over dx}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3695240e676e214b65661196c477a8d06ad25145)
![{\displaystyle {d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/694f1f1ec9823b1af7a76c435f1be1b8150536a4)
![{\displaystyle {d \over dx}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ffbeab56eb8ceb4a7bd93e7341b6a45170ba0ab)
![{\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42da001ad7ea996603263d152a9479be330dafd3)
![{\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e67da0f756cdcf3ace4c4f2fc64f822b4b5a40d)
![{\displaystyle {d \over dx}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15a59301aa2b9bd7d3c24012712d119ae367bf4b)
![{\displaystyle {d \over dx}\sinh x=\cosh x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcf6885fff424c876641b1264b7205ddfbe1d181)
![{\displaystyle {d \over dx}\cosh x=\sinh x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c71b434f6e05464d9d3e9c42f52bf7fcf34acc87)
![{\displaystyle {d \over dx}\tanh x={\mbox{sech}}^{2}x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09ac5b0e952f2b0932cbd65c0aacb97bb0be332b)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{sech}}x=-\tanh x{\mbox{sech}}x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6273757dd595e08da5454a63e9dbebbcf873988b)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{coth}}x=-{\mbox{csch}}^{2}x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/642d0b953137fc9e3aa12bcb3c93d185191cacbb)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{csch}}x=-{\mbox{coth}}x{\mbox{csch}}x}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce6fd4028bac28ad4b45ab67d21a8cee79254c63)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsinh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a971ca77216e9548efe2379a313dce414eb9cd4)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccosh}}x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f208f7e08000bed6685381c085479b1836c17781)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arctanh}}x={1 \over 1-x^{2}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/020368542b563da3d24daa18253191a67fdb03a8)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arcsech}}x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ef8be67f4f06bd887ff5ea5f1bc7d0fbd0b14f3)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccoth}}x={-1 \over 1-x^{2}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fb51f8bff2707ed651f67247f58b9490f718191)
![{\displaystyle {d \over dx}{\mbox{arccsch}}x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}](http://178.128.105.246/host-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b702f262403b00bba799dd7e9e13ce75c7f6407)
Zincir kuralı, iki ve ikiden fazla türevlenebilir fonksiyonların bileşkesinin türevini almak için kullanılır.
tane fonksiyonunun bileşkesinin türevini almak için:
şeklindedir. Yani en dıştan içe doğru fonksiyonların türevi alınarak içindeki fonksiyonların bileşkesi alınır ve çarpılır. Örneğin
fonksiyonunun türevini alalım.
Logaritma ile türev alma özellikle karmaşık fonksiyonlar için kullanılır. Logaritma ile türev alınırken ilk önce fonksiyon yazılır ve fonksiyonun doğal logaritması alınır. Sonra da iki tarafında türevi alınır. Son olarakta fonksiyonun türevi izole edilir. Örnek olarak
fonksiyonunun logaritma ile türevini alalım:
gördüğünüz gibi türevin çarpma kuralını elde etmiş olduk.