Bước tới nội dung

Octonion

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong toán học, các octonion là một đại số chia định chuẩn trên các số thực. Hệ quả: nó là một hệ thống số siêu phức.Octonion thường được biểu thị bằng chữ in hoa O, chữ đậm O hoặc chữ đậm bảng đen . Octonion có tám chiều; gấp đôi các quaternion. Nó không giao hoánkhông kết hợp, nhưng thỏa mãn một hình thức kết hợp yếu hơn gọi là kết hợp thay phiên.

Định nghĩa

[sửa | sửa mã nguồn]

Các octonions có thể được coi như là các octet (bộ tám) của các số thực. Mỗi octonion là một tổ hợp tuyến tính của các octon đơn vị:

Nếu ta đồng nhất với số 1, ta cũng có thể viết

với các hệ số thực .

Phép cộng được cho bởi cộng từng số hạng. Phép nhân đựoc cho bởi bảng nhân của các đơn vị (Cayley, 1845 và Graves, 1843):[1]

Phương pháp xây dựng Cayley-Dickson

[sửa | sửa mã nguồn]

Một octonion có thể được xác định như một cặp hai số phức. Tích của hai cặp (a, b)(c, d) được xác định bởi

Ở đây biểu thị liên hợp quaternion của z. Định nghĩa này tương đương với định nghĩa được đưa ra ở trên.

Tính chất

[sửa | sửa mã nguồn]

Giao hoán tử và tích chéo

[sửa | sửa mã nguồn]

Ứng dụng

[sửa | sửa mã nguồn]

Octonion nguyên

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ G Gentili, C Stoppato, DC Struppa và F Vlacci (2009), "Recent developments for regular functions of a hypercomplex variable", trong Irene Sabadini; M Shapiro; F Sommen (eds.), Hypercomplex analysis (Conference on quaternionic and Clifford analysis; proceedings ed.), Birkhäuser, tr. 168, ISBN 978-3-7643-9892-7

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]