零維空間
外观
![]() | 此條目包含過多行話或專業術語,可能需要簡化或提出進一步解釋。 (2019年10月21日) |
數學上,零維空間是按以下的不等價定義之一,維數為零的拓撲空間:
- 按覆蓋維數的概念,一個拓撲空間是零維空間,若空間的任何開覆蓋,都有一個加細,使得空間內每一點,都在這個加細的恰好一個開集內。
- 按小歸納維數的概念,一個拓撲空間是零維空間,若空間有一個由閉開集組成的基。
這兩個概念對可分可度量化空間為等價。(烏雷松定理指這類空間的這兩個維數相等。)
覆蓋維數零的空間的性質
[编辑]一個零維豪斯多夫空間必定是完全不連通空間,但逆命題不成立。不過一個局部緊豪斯多夫空間是零維空間,當且僅當這空間是完全不連通的。
零維豪斯多夫空間正正是拓撲冪集的子空間,其中2={0,1}賦予了離散拓撲。若是可數無限的,是康托爾空間。
參考
[编辑]- Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Mikhail, Topological groups and related structures, Atlantis studies in mathematics Vol. 1, Atlantis Press, 2008, ISBN 90-78677-06-6
- Engelking, Ryszard. General Topology. PWN, Warsaw. 1977.
- Willard, Stephen. General Topology. Dover Publications. 2004. ISBN 0-486-43479-6.
參見
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