Inverzna funkcija
Inverzna funkcija (kratko tudi inverz) je v matematiki funkcija, ki deluje obratno kot dana funkcija f. Inverz funkcije f označimo f −1.
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Inverse_Function_Graph.png/220px-Inverse_Function_Graph.png)
Funkcija f: A → B ima inverz samo, če je bijektivna. V tem primeru je inverz funkcija f −1: B → A, ki je tudi bijektivna. Če funkcija f preslika element x v y, potem inverzna funkcija f −1 preslika y v x.
Zgledi:
- funkcija, ki deluje obratno kot prištevanje 3, je odštevanje 3:
- funkcija, ki deluje obratno kot množenje s 3, je deljenje s 3:
- funkcija, ki deluje obratno kot potenciranje na 3, je tretji koren:
Če izračunamo kompozitum funkcije f in njenega inverza (v poljubnem vrstnem redu), dobimo identično funkcijo:
Oziroma drugače zapisano:
Delni inverz
urediČe funkcija f: A → B ni bijektivna, inverz ne obstaja. V takem primeru pogosto množici zožimo (nadomestimo s podmnožicama A1 in B1) tako, da je dobljena funkcija f: A1 → B1 bijektivna. Dobljena funkcija ima inverz, vendar samo v okviru zoženih množic A1 in B1. Tak inverz imenujemo delni inverz.
Zgled: Funkcija f(x) = x2 ni bijektivna funkcija in zato nima inverza. Če se omejimo samo na nenegativna števila, pa ugotovimo, da je ta ista funkcija bijektivna kot funkcija . V tem smislu obstaja tudi inverz, ki je enak .