正則素數
外观
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未解決的数学問題:是否有無窮個正則素數,且其分布密度為?
正則素數是一種質數,由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是:
另一種定義方式是:素數 是正則素數,若且唯若 不整除伯努利數 的分子。
頭幾個正則素數為:
庫默爾證明了:當 是正則素數時, 不存在非零整數解。最小的10個非正則素數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257(OEIS數列A000928)。 已知存在無窮多個非正則素數,而迄今仍未知是否存在無窮多個正則素數。
文獻
[编辑]- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.