Trinom

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Ovaj članak je siroče zato što nema ili vrlo malo ima drugih članaka koji linkuju ovamo. Molimo Vas da postavite linkove prema ovoj stranici sa srodnih članaka.  (23-02-2012)

Za upotrebu ovog termina u taksonomiji, pogledajte članak trinomna nomenklatura.

U elementarnoj algebri, trinom je polinom koji se sastoji od tri člana; drugim riječima, trinom je suma tri monoma. Može se razložiti na faktore uz pomoć jednostavnog postupka

U lingvistici, trinom je fiksni izraz koji se sastoji od tri riječi.

1. 3x + 5y + 8n
2. 3t + 9s + 3y
3. 3ts + 9t + 5s

Kvadratni trinom je vrsta algebarskog izraza sa varijablama i konstantama. Izražava se u obliku ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$, gdje je x varijabla, a, b i c su realni brojevi različiti od nule.

Konstanta 'a' je poznata kao vodeći koeficijent, 'b' je linearni koeficijent, 'c' je aditivna konstanta. Kvadratni trinom također opisuje diskriminanta D zapisuje se kao ${\displaystyle D=b^{2}-4ac}$.

Diskriminanta pomaže u klasifikaciji između različitih slučajeva kvadratnih trinoma. Ako je vrijednost kvadratnog trinoma s jednom promjenljivom nula, tada je poznata kao kvadratna jednačina tj. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$

kvadratni trinom ${\displaystyle 7x^{2}+9x+6}$uporedimo sa ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ vidimo da je ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}&a=7\\&b=9\\&c=6\\\end{alignedat}}}$

Faktorisanje trinoma je rastavljanje na faktore jednačine u proizvod dva ili više binoma/monoma. Zapisuje se kao ${\displaystyle (x+m)(x+n)}$. Trinom se može faktorizirati na mnogo načina. Hajde da razgovaramo o svakom slučaju.

Primjer

1.

${\displaystyle 3x^{2}-4x-4}$

Prvo pomnožite koeficijent uz x² i slobodni član ${\displaystyle a*c=3*(-4)=-12}$

ako rastavimo na faktore 12 dobijamo ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}12&=1*12\\&=2*6\\&=3*4\\\end{alignedat}}}$

Član ${\displaystyle -4x}$ napišimo kao zbir ili razliku članova čiji korficienti pomnoženi daju broj -12 (vidi se iz predhodnog rastavljanja broja 12 na faktore)

${\displaystyle -4x=-6x+2x}$

Početnu jednačinu napišimo tako da srednji član napišemo u promjenjenom obliku

${\displaystyle 3x^{2}-4x-4=3x^{2}-6x+2x-4}$

Sada imasmo zbir dva binoma ${\displaystyle 3x^{2}-6x}$ i ${\displaystyle 2x-4}$ koje možemo rastaviti na faktore

${\displaystyle 3x^{2}-6x={\Biggl (}3*x*x-3*2*x{\Biggr )}=3x(x-2)}$

${\displaystyle 2x-4={\Biggl (}2*x-2*2{\Biggr )}=2(x-2)}$

u ova dva proizvoda vidimo da imaju zajednički faktor pa imamo

${\displaystyle 3x^{2}-6x+2x-4=(x-2)(3x+2)}$tj

${\displaystyle (x-2)}$i ${\displaystyle (3x+2)}$ su faktori od ${\displaystyle 3x^{2}-4x-4}$

Savršeni kvadratni trinom se definiše kao algebarski izraz koji se dobija kvadriranjem binomnog izraza. On je oblika ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$gdje su a, b i c realni brojevi i a ≠ 0.

Na primjer

uzmimo binom ${\displaystyle (x+2)}$i pomnožimo ga sa ${\displaystyle (x+2)}$

Dobijeni rezultat je ${\displaystyle x^{2}+4x+4}$

Trinom savršenog kvadrata može se razložiti na dva binoma. Ti binomi kada se pomnože jedan s drugim daju savršeni kvadratni trinom.

${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}(x+2)(x+2)&=x^{2}+2x+2x+4\\&=x^{2}+4x+4\\\end{alignedat}}}$važi i obrnuto ${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x^{2}+4x+4&=x^{2}+2x+2x+4\\&=x(x+2)+2(x+2)\\&=(x+2)(x+2)\\\end{alignedat}}}$

Pogledajmo neke algebarske identitete

${\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}$

${\displaystyle (x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}}$

${\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y)}$

Primjer

${\displaystyle 9x^{2}+12xy+4y^{2}=(3x)^{2}+2*3x*2y+(2y)^{2}=(3x+2y)^{2}=(3x+2y)(3x+2y)}$

• Trinomno proširenje
• Monom
• Binom
• Multinom
• Algebarski kvantitet
• Izraz (matematika)

Ovaj članak, koji govori o algebri, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.