Pereiti prie turinio

Gama funkcija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Gama funkcijos reikšmės kompleksiniam argumentui z (modulis). R – realioji komponentė, J – menamoji.
Gama funkcijos reikšmės išilgai realiosios ašies.

Gama funkcija (žymima ) matematikoje – faktorialo plėtinys, kuomet funkcijos apibrėžimo sritis ne tik sveikieji skaičiai. Gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius. Gama funkcija naudojama gama skirstinyje.[1]

Pirmasis tokį pažymėjimą įvedė Andre-Mari Ležandras. Pirminis Eulerio gama funkcijos apibrėžimas buvo:

Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:

Kartu su :

,

gama funkcija yra taip susijusi su faktorialu:

Taip pat

ir bet kokį pusinį faktorialą galime užrašyti taip:

Pavyzdžiui,

  • n – matės hipersferos tūris gali būti apskaičiuotas pasinaudojant gama funkcija: