Przejdź do zawartości

Funkcja von Mangoldta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Funkcja von Mangoldta jest funkcją arytmetyczną wykorzystywaną w teorii liczb. Jest przykładem ważnej funkcji, która nie jest ani multiplikatywna, ani addytywna[1].

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

Funkcja von Mangoldta, oznaczana przez jest zdefiniowana jako

gdzie oznacza dowolną liczbę pierwszą, a logarytm naturalny.

Równoważnie, korzystając z odwracania Möbiusa i równości

możemy zdefiniować funkcję von Mangoldta jako

gdzie oznacza funkcję Möbiusa.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, „Undergraduate Texts in Mathematics”, 1976, DOI10.1007/978-1-4757-5579-4, ISSN 0172-6056 [dostęp 2023-08-16].