Okrąg dopisany
Wygląd
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Incircle_and_Excircles.svg/300px-Incircle_and_Excircles.svg.png)
Okrąg dopisany do trójkąta – okrąg styczny do jednego z boków trójkąta i przedłużeń dwóch pozostałych boków. Jego środek znajduje się w punkcie przecięcia dwusiecznych odpowiednich kątów zewnętrznych. Okrąg ten ma dokładnie jeden punkt wspólny z trójkątem.
Pole trójkąta
[edytuj | edytuj kod]Przyjmując – promień okręgu dopisanego naprzeciw wierzchołka A oraz – boki naprzeciw odpowiednich wierzchołków, otrzymujemy wzór na pole trójkąta:
Dowód
[edytuj | edytuj kod]Po przedłużeniu boków i: oraz poprowadzeniu prostej stycznej do okręgu dopisanego przecinającej te przedłużenia odpowiednio w punktach i: uzyskujemy trójkąt dla którego jest to okrąg wpisany. Jest on również wpisany w czworokąt Pole trójkąta wyraża się wzorem:
a czworokąta:
Pole trójkąta jest różnicą tych pól.