Päťuholník
Vzhled
Pravidelný päťuholník | |
![]() Pentagón | |
Obsah | |
---|---|
Obvod | |
Polomer opísanej kružnice | |
Polomer vpísanej kružnice | |
Uhol pri vrchole | 108° |
Dĺžka najdlhšej uhlopriečky |
Päťuholník alebo pentagón je jeden zo základných rovinných geometrických útvarov; mnohouholník s piatimi vrcholmi a stranami. Súčet jeho vnútorných uhlov je presne 540° (3π). Päťuholníky môžu byť pravidelné alebo všeobecné
Matematické vzťahy
[upraviť | upraviť zdroj]Pre pravidelný päťuholník
Obsah | |
---|---|
Opísaná kružnica | |
Vpísaná kružnica | |
Uhlopriečka | (zlatý rez) |
Výška | |
Obvod | |
Uhol ramien |
Obsah inak
tiež
strana a
tiež
Vlastnosti
[upraviť | upraviť zdroj]![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Pentagon.png/220px-Pentagon.png)
- Pomer dĺžok uhlopriečky a strany je rovný zlatému rezu
- Jedna uhlopriečka pretína druhú tak, že dĺžky vzniknutých častí sú v pomere zlatého rezu
- Uhlopriečky pravidelného 'päťuholníka v jeho vnútri vymedzujú oblasť, ktorá má taktiež tvar pravidelného päťuholníka.
- Vnútorné a vonkajšie päťuholníky majú rovnaký stred (geometria), sú opačne orientované a dĺžky ich strán sú v pomere .
História
[upraviť | upraviť zdroj]Pravidelný päťuholník vždy hral významnú úlohu v mystike a symbolike. Od pravidelného päťuholníka je tiež odvodený symbol pentagramu, využívaný v pythagorejské sekte ako poznávací znak. Jedným z dôvodov, prečo bol pravidelný päťuholník uctievaný, bolo zrejme to, že sa v ňom hneď na niekoľkých miestach ukazuje "najdokonalejší pomer" - zlatý rez.
Konštrukcia
[upraviť | upraviť zdroj]Konštrukcia pravidelného päťuholníka bola známa už v starovekom Grécku.
Jedna z metód zostavenia pravidelného päťuholníka:
![Konštrukcia pravidelného päťuholníka](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Pentagon_construct.gif)
Iné projekty
[upraviť | upraviť zdroj]Commons ponúka multimediálne súbory na tému Päťuholník