Phủ (tô pô)
![]() | Bài viết này cần thêm liên kết tới các bài bách khoa khác để trở thành một phần của bách khoa toàn thư trực tuyến Wikipedia. (tháng 11 năm 2016) |
Trong toán học, một phủ của một tập hợp là một họ các tập con có hợp chứa như là một tập con.[1] Hay nói cách khác, nếu
là một họ đánh chỉ số của các tập , thì là một phủ của nếu
Phủ trong tô pô
[sửa | sửa mã nguồn]Phủ thường được dùng trong tô pô. Nếu tập là một không gian topo, thì một phủ của là một họ các tập con của có hợp là toàn bộ . Trong trường hợp này ta nói phủ , hay là các tập phủ .[1] Tương tự, nếu là tập con của , thì một phủ của là một họ các tập con của có hợp chứa , hay là phủ của nếu
Cho là một phủ của không gian tô pô . Một phủ con của là một tập con của mà vẫn phủ .[1]
Ta nói rằng là một phủ mở nếu mỗi thành phần của nó là một tập mở (mỗi chứa trong , với là tô pô trên ).[2]
Phủ con
[sửa | sửa mã nguồn].[3]
Làm mịn
[sửa | sửa mã nguồn]Một mịn hóa của một phủ C của một không gian tô-pô X là một phủ D của X sao cho mọi tập hợp của D được bao hàm trong một tập hợp nào đó của C.[4] Tức là,
- .
Nói cách khác, tồn tại một ánh xạ làm mịn thỏa mãn với mọi . Ánh xạ này được sử dụng để tính đối đồng điều Čech của X.[5]
Một phủ con là một mịn hóa. Tuy nhiên một mịn hóa không nhất thiết phải là một phủ con.
Tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]Thư mục
[sửa | sửa mã nguồn]- Bott, Raoul; Tu, Loring, 1982, Differential Forms in Algebraic Topology, ISBN 9781441928153
- Manetti, Marco, 2014, Topology, ISBN 978-3-319-16958-3