范德蒙恒等式(英文:Vandermonde's Identity)是一个有关组合数的求和公式。
组合方法[编辑]
甲班有 个同学,乙班有 个同学,从两个班中选出 個同學有种方法。
从甲班选 名,从乙班选 名有种方法,考虑所有情况,从两个班中合計 选出個同學有 种方法。
所以 [1]
母函数方法[编辑]
注意到
等號左邊化簡成
等號右邊則根據定義
比較 係數,可得
- [1]
多变量型[编辑]
其中[2]
展开可得以上结论。
超几何函数[编辑]
范德蒙恒等式是超几何函数的一个整数特例。
[3]
参考资料[编辑]