Bijekzio
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Bijection.svg/200px-Bijection.svg.png)
Matematikan, bijekzioa edo funtzio bijektiboa funtzio bat da, aldi berean injektiboa eta supraiektiboa dena; hau da, X multzoko elementu bakoitzari Y multzoko elementu bat dagokio, eta Y multzoko edozein y elementuri y = f(x) funtzioa beteko duen X multzoko x elementu bakarra dagokio.
Formalki,
Aurrekoaren ondorio zuzena hau da: funtzio bijektibo batean abiaburu-multzoko edo Definizio-eremuaren kardinalitatea, eta helburu-multzoarena edo irudi-multzoarena, berbera da. Hori adibidean ikus daiteke, non |X|=|Y|=4 den.
Teorema
[aldatu | aldatu iturburu kodea]funtzio bijektiboa bada, orduan bere alderantzizko funtzioa ere bijektiboa da.
Adibidea
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Funtzio hau:
bijektiboa da.
Orduan, bere alderantzizkoa:
ere bada bijektiboa.[1]
Diagrama honetan ikus daiteke noiz den bijektiboa funtzio bat:
Funtzioak | Injektiboa | Ez injektiboa | ||
Supraiektiboa |
|
![]() | ||
Ez supraiektiboa | ![]() |
![]() |
Konposaketa
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Bi funtzio eta bijektiboen konposaketa bijektiboa izango da ere bai. Bere alderantzizkoa izango litzateke.
Adibideak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]- Edozein X multzorako, identitate funtzioa bijektiboa da.
- funtzioa bijektiboa da, bakoitzerako bakarra baitago. Orokorrean, edozein funtzio lineal (non den) funtzio bijektiboa da, zenbaki erreal bakoitzerako zenbaki erreal dago eta.
- bijektiboa da, zenbaki erreal bakoitzak interbaloko angelu batekin bat datorrelako. irudi-multzoa handiagoa izango balitz -ren multiploak barnean izateko, funtzioa ez litzateke supraiektiboa izango; izan ere, ez dago zenbaki errealik emaitza hau lortzeko funtzio honen bidez.
- Funtzio esponentziala, , ez da bijektiboa, ez baitago non den, erakutsiz ez dela supraiektiboa. Hala ere, irudi-multzoa zenbaki positibo errealetara murrizten bada, bijektiboa izango litzateke.
- funtzioa ez da bijektiboa. Adibidez, , injektiboa ez dela erakusten du. Dena den, abiaburu-multzoa erreal positiboetara murrizten bada, bijektiboa izango litzateke.
Kardinaltasuna eta bijektibitatea
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Izan bitez A eta B bi multzo , eta horien artean funtzio bijektibo bat existitzen da, kardinalak dituzte eta hau betetzen dute:
Erreferentziak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]- ↑ Funtzio bijektiboek alderantzizko funtzio bijektiboa ere daukatenaren baieztapenaren ondorioz, senak esaten digun bezala irudia ikusi eta gero, funtzio bijektiboaren definizio-eremua bere alderantzizko funtzioaren irudi-multzoa da, eta alderantziz.
Ikus, gainera
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Kanpo estekak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]- (Ingelesez) bijekzioa mathworld-en