Geometrinen sarja
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Geometric_progression_convergence_diagram.svg/250px-Geometric_progression_convergence_diagram.svg.png)
Matematiikassa geometrisella sarjalla tarkoitetaan sarjaa, jossa kahden peräkkäisen termin suhde on vakio. Jos tämä vakio on q ja sarjan ensimmäinen termi on a, sarjan n:s termi on aqn-1. Tällöin sarjaa merkitään
Sarja suppenee, kun −1 < q < 1, ja tällöin sen summaksi saadaan
Osasummille on voimassa[2]
kun
kun
Todistus osasumman kaavalle:
Olkoon n määrä sarjan termejä seuraavasti:
Merkitään osasummaa seuraavasti
Geometrisen sarjan avulla voidaan muuttaa päättymätön jaksollinen desimaaliluku murtoluvuksi.[3]
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Adams, Robert A.: ”9.2. Infinite Series”, Calculus: A Complete Course, s. 480. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
- ↑ Adams, Robert A.: ”9.2. Infinite Series”, Calculus: A Complete Course, s. 481. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
- ↑ Geometric series, Converting recurring decimal to fraction www.nabla.hr. Viitattu 27.8.2023.
Kirjallisuutta
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).