Vés al contingut

Distribució gamma normal

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Infotaula distribució de probabilitatDistribució gamma normal
Tipusdistribució de probabilitat contínua Modifica el valor a Wikidata
Paràmetres localització (real)
(real)
(real)
(real)
Suport
fdp
Esperança matemàtica[1]
Moda
Variància[1]

En teoria i estadística de probabilitats, la distribució gamma normal (o distribució gamma gaussiana) és una família bivariada de quatre paràmetres de distribucions de probabilitat contínues. És l'a priori conjugat d'una distribució normal amb mitjana i precisió desconegudes.[2][3]

Definició

[modifica]

Per a un parell de variables aleatòries, (X, T), suposem que la distribució condicional de X donada T ve donada per [4]

significa que la distribució condicional és una distribució normal amb mitjana i precisió — de manera equivalent, amb variància Suposem també que la distribució marginal de T ve donada per

on això vol dir que T té una distribució gamma. Aquí λ, α i β són paràmetres de la distribució conjunta.

Aleshores (X, T) té una distribució gamma normal, i aquesta es denota per

[5]

Propietats

[modifica]

Funció de densitat de probabilitat

[modifica]

La funció de densitat de probabilitat conjunta de (X, T) és

Moments de l'estadística natural

[modifica]

Els moments següents es poden calcular fàcilment mitjançant la funció generadora de moments de l'estadística suficient :

on és la funció digamma,

Referències

[modifica]
  1. 1,0 1,1 Bernardo & Smith (1993, p. 434)
  2. «5.8: The Gamma Distribution» (en anglès). https://stats.libretexts.org,+05-05-2020.+[Consulta: 18 juny 2023].
  3. «Gamma-Normal Distribution» (en anglès). https://www.statisticshowto.com.+[Consulta: 18 juny 2023].
  4. Soch, Joram. «Normal-gamma distribution» (en anglès). https://statproofbook.github.io,+27-01-2020.+[Consulta: 18 juny 2023].
  5. «Normal-gamma distribution in Python» (en anglès). https://stackoverflow.com.+[Consulta: 18 juny 2023].

Bibliografia

[modifica]
  • Bernardo, J. M.; Smith, A. F. M.. Bayesian Theory (en anglès). Wiley, 1993. ISBN 0-471-49464-X.