Naar inhoud springen

Surjectie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een surjectieve, niet injectieve afbeelding

In de wiskunde is een surjectie of surjectieve afbeelding van een verzameling in een verzameling een afbeelding waarbij ieder element van als beeld optreedt. Het bereik van een surjectieve afbeelding is dus gelijk aan het codomein. Men zegt in zo'n geval dat de afbeelding op afbeeldt, en noemt de afbeelding kortweg 'op'. De definitie is voor functies hetzelfde.

'Surjectie' en het daaraan gerelateerde 'injectie' en 'bijectie' werden geïntroduceerd door de Bourbaki-groep,[1] een groep van voornamelijk Franse 20e-eeuwse wiskundigen, die vanaf 1935 een reeks boeken schreven, waarin zij probeerden de hele wiskunde op de verzamelingenleer te baseren. Het Franse prefix sur[2] betekent op of boven en heeft betrekking op het feit dat het beeld van het domein van een surjectieve functie het codomein van de functie volledig afdekt.

De afbeelding heet een surjectie, een surjectieve afbeelding of kortweg een afbeelding van op , als ieder element van optreedt als beeld, dus als bij elke een element bestaat, waarvoor

Volledig symbolisch geldt dus:

  • De afbeelding met is surjectief, want voor elke is er een waarvoor .
  • De afbeelding die aan elk ooit op aarde levende mens, zijn of haar vader toevoegt is niet surjectief als afbeelding van alle mensen in alle mensen, want vrouwen treden niet op als vader. De afbeelding is ook niet in alle mannen surjectief, want niet iedere man is ook vader.
  • De afbeelding met is geen surjectie, want er is geen element waarvoor .