Conjecture de Dickson
Apparence
En théorie des nombres, la conjecture de Dickson est une conjecture émise par Leonard Eugene Dickson, selon laquelle pour un ensemble fini de k suites arithmétiques ,,..., avec bi ≥ 1, il existe une infinité d'entiers positifs n pour lesquels les nombres correspondants sont tous premiers, excepté s'il existe une condition de congruence qui empêche cela (Ribenboim 1996, 6.I). Le cas k=1 est le théorème de Dirichlet.
Deux cas particuliers sont des conjectures célèbres et non résolues : l'existence d'une infinité de nombres premiers jumeaux (n et n+2 sont premiers), et d'une infinité de nombres premiers de Sophie Germain (n et 2n+1 sont premiers).
La conjecture de Dickson a été par la suite généralisée par l'hypothèse H de Schinzel.
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dickson's conjecture » (voir la liste des auteurs).
- (en) L. E. Dickson, « A new extension of Dirichlet's theorem on prime numbers », Messenger of Mathematics, Macmillan and Co, vol. 33, , p. 155-161 (lire en ligne)
- (en) Paulo Ribenboim, The new book of prime number records, Berlin, New York, Springer-Verlag, , 541 p. (ISBN 978-0-387-94457-9, lire en ligne)