Kosínusová veta
V trigonometrii sa kosínusová veta používa na výpočet dĺžky strany, pričom poznáme veľkosť uhla ležiaceho oproti strane a dĺžku zvyšných dvoch strán (ktoré zvierajú tento uhol).
Kosínusová veta má tri základné varianty:
Dôkaz
[upraviť | upraviť zdroj]![Trojuholník](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/Trojuholnik.png)
Nech v trojuholníku ABC päta výšky na stranu c rozdeľuje stranu c na dve časti:
Potom v trojuholníku AC0C platí Pytagorova veta:
Obdobne v trojuholníku BC0C platí Pytagorova veta:
Keďže strana c sa skladá z častí x a y, môžeme y vyjadriť ako y = c - x a teda y² = c² - 2cx + x². V trojuholníku AC0C platí, že kosínus α je rovný pomeru strán x ku b. Z tohto vzťahu si teda môžeme vyjadriť x ako .
Na základe predchádzajúcich výpočtov vieme, že platí nasledujúca rovnosť:
Analogickým spôsobom môžeme dokázať aj zvyšné tvary kosínusovej vety.