Hyposykloidi
Hyposykloidi on käyrä, jonka pienempi ympyrä piirtää vieriessään isomman ympyrän sisällä.
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/Deltoid2.gif)
Jos pienempi ympyrä on säteeltään r ja isompi ympyrä säteeltään R =kr, niin hyposykloidin parametriesitys on:
tai:
Kun k=2, käyrää kutsutaan Cardanon ympyräksi. Girolamo Cardano oli ensimmäinen joka kuvasi hyposykloidin.
Jos k on kokonaisluku, käyrä sulkeutuu kun pikkuympyrä on vierinyt isomman ympyrän sisällä yhden kierroksen.
Jos k on rationaaliluku, yksinkertaistaen k = p/q niin käyrä sisältää p kulmaa.
Jos k on irrationaaliluku, käyrä ei koskaan sulkeudu.
Hyposykloidi on hypotrokoidin erikoistapaus.
Kolmikulmainen hyposykloidi on nimeltään deltoidi.
Hyposykloidi voidaan piirtään myös spirografilla (lelu). Spirografi voi piirtää myös hypotrokoideja sekä epitrokoideja.
Nelikulmainen hyposykloidi on nimeltään astroidi. Amerikkalaista jalkapalloa pelaavan Pittsburgh Steelersin logo sisältää kolme astroidia. Portlandin kaupungin lippu sisältää astroidin.
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Erikoistapaukset: Astroidi, Deltoidi
- Vierintäkäyrä
- Sykloidi
- Episykloidi
- Hypotrokoidi
- Epitrokoidi
- Spirografi
Aiheesta muualla
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- MathWorld: Hypocycloid (englanniksi)
- City of Portland Flag (englanniksi)
- A free Javascript tool for generating Hypocyloid curves (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)