Hipocicloidă
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/Hypocycloid-01.gif)
În geometrie, o hipocicloidă este o curbă plană trasată de un punct fixat pe un cerc care se rostogolește în interiorul altui cerc mai mare. Este asemănătoare cu o cicloidă, unde cercul se rostogolește pe o dreaptă.
Dacă cercul mai mic are raza r, iar cercul mai mare are raza R = kr, atunci ecuațiile parametrice pentru curbă sunt date de
Dacă k este întreg, atunci curba este închisă și are k cuspide.
Dacă k este număr rațional, adică k = p/q, atunci curba are p cuspide.
Dacă k este număr irațional, atunci curba nu se închide niciodată și umple spațiul din cercul mare cu excepția unui disc de rază R − r în centrul cercului mare.
Hipocicloida este un caz particular de hipotrohoidă, care este un caz particular de ruletă.
O hipocicloidă cu trei cuspide se numește deltoidă.
O hipocicloidă cu patru cuspide se numește astroidă.
Curbe derivate
[modificare | modificare sursă]Evoluta unei hipocicloide este o versiune mărită a hipocicloidei, în timp ce evolventa unei hipocicloide este o versiune mai mică a sa.[1]
Podara unei hipocicloide cu un pol în centrul hipocicloidei este o roză.
Izoptica unei hipocicloide este o hipocicloidă.
Hipocicloidele în cultura populară
[modificare | modificare sursă]Curbele similare hipocicloidelor pot fi desenatre cu jucăriile Spirograph. Mai exact, această jucărie poate desena hipotrohoide și epitrohoide.
Logoul echipei Pittsburgh Steelers include trei astroide (hipocicloide cu patru cuspide).