Osemkotnik
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Octagon.svg/200px-Octagon.svg.png)
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Irregular_octagon.svg/200px-Irregular_octagon.svg.png)
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Concave_octagon.svg/200px-Concave_octagon.svg.png)
Ósemkótnik ali s tujko óktagon (starogrško octogōnos < octo - osem + gōnos - ki ima kote) je v ravninski geometriji mnogokotnik z osmimi stranicami, osmimi oglišči in osmimi notranjimi koti.
Splošne značilnosti
[uredi | uredi kodo]V pravilnem osemkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 3π/4 radianov, oziroma 135 stopinj. Pravilni osemkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v preprostem osemkotniku je enaka:
Njegov Schläflijev simbol je {8}.
Dolžina stranice je:
Razmerje polmerov:
Obseg
[uredi | uredi kodo]Obseg pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:
Ploščina
[uredi | uredi kodo]Ploščina pravilnega osemkotnika z dolžino stranice je:
oziroma s polmeroma:
Zadnja dva koeficienta omejujeta vrednost števila π, ploščino enotskega kroga.
Ploščina pravilnega osemkotnika je dana tudi z:
kjer je razpon osemkotnika, oziroma dolžina druge najdaljše diagonale. Razpon osemkotnika je enak:
ploščina pa:
Konstrukcija
[uredi | uredi kodo]Pravilni osemkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.
Uporabe osemkotnikov
[uredi | uredi kodo]![]() V mnogih delih sveta imajo stop znaki obliko pravilnega osemkotnika. |
![]() Stikalo |
![]() Solnica |
![]() Zaboj z osnovno ploskvijo v obliki nepravilnega osemkotnika |
![]() Pladenj v obliki nepravilnega osemkotnika |
![]() Dežnik |
![]() Zvezda Lakšmi ima vrhove v obliki pravilnega osemkotnika |
![]() Rimski betonski obok v Rimu. |
Viktorijin križec |
![]() Kupola cerkve Karmravor v Aštaraku |
![]() Osemkrako zvezdo, oktagram, s Schläflijevim simbolom {8/3}, očrtuje pravilni osemkotnik. |
![]() Racionalni približki pravilnih osemkotnikov, izpeljani iz Pellovih števil. |
![]() Ogliščno figuro pravilnega poliedra, velikega dirombikosidodekaedra, očrtuje nepravilni osemstrani zvezdasti mnogokotnik. |
![]() Osemstrana prizma ima za osnovni ploskvi dva osemkotnika. |
![]() Pokritje ravnine s prisekanim kvadratom ima ob vsakem oglišču 2 osemkotnika. |
![]() Prisekani kubični oktaeder ima 6 osemkotnikov. |
![]() Osemstrana antiprizma ima dva osemkotnika. |
![]() Penroseov osemkotnik. |
Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]